ஒருமித்த வடிவங்கள் அறிமுகம்
📚 வடிவங்களை ஒன்றாக்குவது எது?
சில வடிவங்கள் வெவ்வேறு அளவுகளில் இருந்தாலும் சரியாக ஒரே மாதிரியாகத் தெரிவதை நீங்கள் கவனித்திருக்கிறீர்களா? ஒரு புகைப்படத்தை பெரிதாக்கும்போது அல்லது சிறிதாக்கும்போது, வடிவம் அப்படியே இருக்கும், ஆனால் அளவு மாறுகிறது. இதுதான் கணிதத்தில் ஒருமித்த தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இரண்டு வடிவங்கள் ஒருமித்ததாக இருக்க:
- அவை ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் (அனைத்து தொடர்புடைய கோணங்களும் சமமாக இருக்க வேண்டும்)
- அவை வெவ்வேறு அளவுகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (அவற்றின் தொடர்புடைய பக்கங்கள் விகிதாசாரத்தில் இருக்க வேண்டும்)
சுவரில் உள்ள நிழல் பொம்மைகளைப் பற்றி நினைத்துப் பாருங்கள் - உங்கள் கையை வெளிச்சத்திற்கு அருகில் அல்லது தொலைவில் நகர்த்தும்போது, நிழல் பெரிதாகவோ சிறிதாகவோ ஆகிறது, ஆனால் அதே வடிவத்தைத் தக்கவைத்துக் கொள்கிறது. இதுதான் ஒருமித்த தன்மை செயல்படும் விதம்!
🖼️ ஒருமித்த vs இணக்கமான வடிவங்கள்
முந்தைய வகுப்புகளில் இருந்து நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கலாம், இரண்டு வடிவங்கள் ஒரே வடிவம் மற்றும் ஒரே அளவு கொண்டிருக்கும்போது அவை இணக்கமானவை (congruent) என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இதன் பொருள்:
- அனைத்து தொடர்புடைய கோணங்களும் சமமாக இருக்க வேண்டும்
- அனைத்து தொடர்புடைய பக்கங்களும் சமமாக இருக்க வேண்டும்
இப்போது, ஒருமித்த வடிவங்களின் குணாதிசயங்கள்:
- அனைத்து தொடர்புடைய கோணங்களும் சமமாக இருக்க வேண்டும்
- அனைத்து தொடர்புடைய பக்கங்களும் விகிதாசாரத்தில் (ஒரே விகிதத்தில்) இருக்க வேண்டும்
எனவே, அனைத்து இணக்கமான வடிவங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளன, ஆனால் அனைத்து ஒருமித்த வடிவங்களும் இணக்கமானவை அல்ல!
🌍 உண்மை வாழ்க்கை பயன்பாடுகள்
ஒருமித்த தன்மை நம்மைச் சுற்றி எல்லா இடங்களிலும் உள்ளது! சில உதாரணங்கள் இங்கே:
- வரைபடங்கள்: ஒரு வரைபடம் உண்மையான புவியியல் பகுதியின் ஒருமித்த, சிறிய பதிப்பாகும்
- மாதிரிகள்: பொம்மை கார்கள் உண்மையான கார்களுக்கு ஒருமித்ததாக உள்ளன
- புகைப்படம்: ஒரு புகைப்படத்தை மறுஅளவிடும் போது, நீங்கள் ஒரு ஒருமித்த வடிவத்தை உருவாக்குகிறீர்கள்
- கட்டிடக்கலை: திட்ட வரைபடங்கள் மற்றும் அளவு மாதிரிகள் உண்மையான கட்டிடங்களுக்கு ஒருமித்ததாக உள்ளன
🧠 இந்த வடிவங்கள் ஒருமித்ததாக உள்ளனவா?
ஒருமித்த தன்மையை நன்றாகப் புரிந்துகொள்ள சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:
உதாரணம் 1: அனைத்து வட்டங்களும்
அனைத்து வட்டங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளன! ஏன்? ஏனெனில் ஒவ்வொரு வட்டமும் ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது - அளவு (ஆரம்) மட்டுமே மாறுபடுகிறது.
உதாரணம் 2: அனைத்து சதுரங்களும்
அனைத்து சதுரங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளன! மீண்டும், அவை அனைத்தும் நான்கு சம பக்கங்கள் மற்றும் நான்கு 90° கோணங்களுடன் ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன - அவற்றின் அளவுகள் மட்டுமே மாறுபடுகின்றன.
உதாரணம் 3: சமபக்க முக்கோணங்கள்
அனைத்து சமபக்க முக்கோணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று ஒருமித்ததாக உள்ளன, ஏனெனில் அவை அனைத்தும் மூன்று சம பக்கங்கள் மற்றும் மூன்று 60° கோணங்களைக் கொண்டுள்ளன.
உதாரணம் 4: செவ்வகங்கள்
அனைத்து செவ்வகங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளனவா? இல்லை! ஒரு நீளமான, குறுகிய செவ்வகம் ஒரு சதுரத்திற்கு அருகில் உள்ள செவ்வகத்திற்கு ஒருமித்ததாக இல்லை, ஏனெனில் அவற்றின் வடிவங்கள் வேறுபட்டவை - அவற்றின் தொடர்புடைய கோணங்கள் சமமாக இருந்தாலும் (அனைத்தும் 90°), அவற்றின் பக்கங்கள் ஒரே விகிதத்தில் இல்லை.
⚠️ பொதுவான தவறான கருத்துக்கள்
-
தவறான கருத்து: இரண்டு வடிவங்கள் ஒரே கோணங்களைக் கொண்டிருந்தால், அவை ஒருமித்ததாக இருக்க வேண்டும். உண்மை: இது முக்கோணங்களுக்கு மட்டுமே உண்மை! மற்ற பல்கோணங்களுக்கு, தொடர்புடைய பக்கங்கள் விகிதாசாரத்தில் உள்ளதா என்பதையும் நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும்.
-
தவறான கருத்து: ஒருமித்த வடிவங்கள் எப்போதும் ஒரே அளவில் இருக்கும். உண்மை: ஒருமித்த வடிவங்கள் வெவ்வேறு அளவுகளில் இருக்கலாம் - அவற்றின் விகிதங்கள்தான் முக்கியம்.
💡 நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கிய புள்ளிகள்
- ஒருமித்த வடிவங்கள் ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் ஆனால் வெவ்வேறு அளவுகளைக் கொண்டிருக்கலாம்
- அனைத்து இணக்கமான வடிவங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளன, ஆனால் அனைத்து ஒருமித்த வடிவங்களும் இணக்கமானவை அல்ல
- ஒருமித்த வடிவங்களில், அனைத்து தொடர்புடைய கோணங்களும் சமமாக உள்ளன
- ஒருமித்த வடிவங்களில், அனைத்து தொடர்புடைய பக்கங்களும் விகிதாசாரத்தில் உள்ளன
- அனைத்து வட்டங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளன, அனைத்து சதுரங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளன, மற்றும் அனைத்து சமபக்க முக்கோணங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளன
🤔 இதைப் பற்றி யோசியுங்கள்!
- ஒரு வட்டமும் ஒரு சதுரமும் ஒருமித்ததாக இருக்க முடியுமா? ஏன் அல்லது ஏன் இல்லை?
- ஒரு செவ்வகத்தின் அனைத்து பக்கங்களையும் இரட்டிப்பாக்கினால், புதிய செவ்வகம் அசல் செவ்வகத்திற்கு ஒருமித்ததாக இருக்குமா?
- ஒரு ஜோடி சம கோணங்களைக் கொண்ட இரண்டு முக்கோணங்கள் ஒருமித்ததாக இருக்க முடியுமா?
அடுத்த பிரிவில், நாம் குறிப்பாக ஒருமித்த முக்கோணங்களைப் பற்றி கவனம் செலுத்துவோம் மற்றும் அவற்றுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் சில சிறப்பு விதிகளைக் கற்றுக்கொள்வோம்!